Окръжност с радиус 4 см е вписана в равнобедрен трапец.

[Гост]

Окръжност с радиус 4 см е вписана в равнобедрен трапец. Ако малката основа на трапеца е равна на радиуса на окръжността, лицето на трапеца е:
Отговор: 80 кв.см.

Малко помощ как се решава.. ?

[Добромир Глухаров]

При стандартни означения докажи, че [tex]\Delta BCO[/tex] е правоъгълен. Намери дължината на проекцията на [tex]BO[/tex] върху хипотенузата, използвайки, че произведението от проекциите на катетите върху хипотенузата е равно на квадрата на височината към нея. Оттам намираш по-голямата основа на трапеца и остава да приложиш формулата за лице на трапец: [tex]S=\frac{AB+CD}{2}\cdot H[/tex]

[Гост]

Всъщност намерих една доста хитра формула.... с която задачата се получи, но имам едно много голямо питане - тази формула само за равнобедрен трапец ли важи или за всякакъв.. - h на втора = произведението на двете основи АВ.CD..

И от там задачата става: r=4 => h=8. Имаме CD=4... AB.CD=64... => AB=16... Лицето = 20/2.8=80...

Но не знам формулата h на втора = произведението на двете основи АВ.CD дали е само за равнобедрен трапец... ?

[Добромир Глухаров]

Мисля, че формулата важи само за трапец, в който може да се впише окръжност, но не съм мислил за доказателство, че ако не може да се впише окръжност, формулата не важи.

[Гост]

Пробвах с равнобедрен трапец с основи 26 и 11 и бедро 14, но нещо не излезе с тази формула... значи явно наистина е само, когато може да се впише в трапеца окръжност..

[Добромир Глухаров]

Всъщност формулата важи и за трапец с основи 1 и 4 и височина 2, но ако е с прав ъгъл, в него не може да се впише окръжност. Интересно е да се изведе някакво красиво свойство на всеки трапец, за който формулата е вярна, но на мен не ми хрумва нищо.