ТУ изпит

[vodoleicho]

1. Броят на членовете на крайна геометричната прогресия,за която a3 - a1 = 32, a4 - a2 = 96 и Sn = 160, е равен на ?
2.В урна има 6 еднакви топки, номерирани с числата от 1 до 6. При последователно изваждане на всички топки от урната вероятността номерата им да образуват строго намаляваща редица, е ?

[Xixibg]

[tex]1. n=4[/tex]
[tex]2.\frac{1}{6!}=\frac{1}{720}[/tex]

[vodoleicho]

Извинявай, но в 1 задача може ли цялото решение ?

[Xixibg]

[tex]a_2=a_1.q ; a_3=a_1.q^2 ; a_4=a_1.q^3 ;(DM: a_1\ne 0 ; q\ne 0 ;q\ne 1)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}a_3-a_1=a_1(q^2-1)=32\\a_4-a_2=a_1.q(q^2-1)=96 \end{tabular}[/tex]
разделяме второто на първото и получаваме :[tex]q=3[/tex]
[tex]=>a_3-a_1=a_1(q^2-1)=8a_1=32 ; =>a_1=4[/tex]
[tex]S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=160 ; =>1-3^n=-80 ; =>3^n=81[/tex]
[tex]=>3^n=3^4 ;=>\frac{3^n}{3^4}=1; =>3^{(n-4)}=1 ; =>n-4=0 ; =>n=4[/tex]

[saim786]

SAIM...