уравнение-задача от зборника на ТУ

[Гост]

Искам да ви попитам за една задача, тъй като никой неможе да ми я реши......, а ми е много интересно.Бих искал, решението на задачата, а не както е по условие: "намерете броят на корените"....
[tex]x^2=(|x|+1+sin^2 x)^2-1[/tex] . Броят на различните корени на уравнението е:......! искам да ми обясните как се решават такива задачи.... Благодаря ви !!

[Добромир Глухаров]

[tex]1+x^2=(|x|+1)^2+2(|x|+1)sin^2x+sin^4x[/tex]

[tex]0=2|x|+2(1+|x|)sin^2x+sin^4x[/tex]

И трите събираеми вдясно са неотрицателни, следователно за да бъде сумата им 0 трябва и трите да са 0.

Отг.: [tex]x=0[/tex]