Примерен тест за СУ

[Гост]

1. Даден е успоредник ABCD с остър ъгъл между диагоналите е 45°и лице 8.
Една от страните на успоредника е 5. Да се намери другата му страна.

[martin123456]

Нека диагоналите са с дължини [tex]d_1, \hspace{2mm}d_2\Rightarrow 8=\frac{d_1d_2}{2}\sin45^{\circ}\Rightarrow \frac{d_1d_2}{4}=4\sqr{2}[/tex].
[tex]\Delta AOB[/tex]: [tex]AB^2=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_1}{2})^2-2.\frac{d_1d_2}{4}(-\frac{\sqrt{2}}{2})=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_1}{2})^2+8>5[/tex]. Значи [tex]AB\ne 5[/tex].
[tex]\Delta AOD[/tex]: [tex]AD^2=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_1}{2})^2-2.\frac{d_1d_2}{4}(\frac{\sqrt{2}}{2})=(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_1}{2})^2-8[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{d_1^2+d_2^2}{4}=13\Rightarrow (d_1+d_2)^2-32\sqrt{2}=52\Rightarrow d_1+d_2=\sqrt{32\sqrt{2}+52}[/tex]....