Zadacha ot SU

[Гост]

1. Даден е ромб ABCD с остър ъгъл при върха А. Окръжността описана около
триъгълника АВD пресича диагонала АC в точка P. Ако AP=5 5 и PC = 3 5 , да се
намери лицето на ромба
Blagodarq!!!

[amsara]

Много странно написано условие с тези интервали между цифрите.Все имам чувството, че на мястото на този интервал има някакъв знак - или десетична запетая или квадратен корен. Ще я реша с корен, пък ако не така, принципът ще е същият.

[tex]ACxBD=F, AF=CF[/tex]
[tex]AF=h=l=m=s[/tex] за ▲ABD, O e център на описаната около него окръжност.
[tex]=>AP=2R=d=5\sqrt{5}[/tex], [tex]PC=3\sqrt{5} => AC=5\sqrt{5} +3\sqrt{5} =8\sqrt{5} =>AF=FC=\frac{8\sqrt{5} }{2 }=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]\angle ABP= 90^\circ=\angle AFB; \Delta ABP \approx \Delta AFB[/tex]
[tex]\frac{AB}{AF }=\frac{AP}{AB }; AB^2=AP.AF[/tex]
[tex]AB=a => a^2=5\sqrt{5}.4\sqrt{5}=100; AB=a=10cm[/tex]
[tex]\Delta AFB => AF^2+FB^2=a^2[/tex]
[tex]80+x^2=100; x=2\sqrt{5}=>BD=2.2\sqrt{5}=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2 }=\frac{4\sqrt{5}.8\sqrt{5} }{2 }=80cm^2[/tex]