Задача от 1998-ма година!!

[Гост]

Дадена е функцията f(x)=8(x^{3} + x)\ (2x+1)^{3}

Да се докаже, че ако x принадлежи на интервала от [1\3 ; +∞ ) , то 16\27≤ f(x) < 1

Ще се радвам ако някой помогне Благодаря предварително!!

[Xixibg]

[tex]f(x)=1-\frac{12x^2-2x+1}{(2x+1)^2}[/tex]

[tex]\frac{12x^2-2x+1}{(2x+1)^2}>0 ; x\in [\frac{1}{3};\infty )[/tex]

[tex]lim_x->\infty f(x)=1; =>f(x)<1[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{8(x-1)(3x-1)}{(2x+1)^4}[/tex]

[tex]=>x=\frac{1}{3}[/tex] е локален максимум [tex]x=1[/tex] е локален минимум

[tex]=>f(x)\gef(1) ; =>f(x)\ge\frac{16}{27}[/tex]

[Гост]

Благодаря Много!!! МНОГО! ))))