9.10.2012 ТУ

[Гост]

25. От 100 билета в една томбола три носят парична печалба, а пет –
предметна. Иван избрал три билета по случаен начин измежду всички.
Каква е вероятността те да му донесат една парична и две предметни
награди?

Само това ме затрудни от изпита.. Не съм учил никога комбинаторика в училище но си я научих сам в нас. Това обаче ми се опря Разбрах, че е нещо доста по сложно от това което има по учебниците и едва ли не се учи във висшата математика.

Ако може някой да каже каква е тайната тук.

[Гост]

[tex]\frac{C_{3}^{1}.C_{5}^{2}}{C_{100}^{3}}[/tex]?

[Xixibg]

[tex]p=\frac{3}{100}.\frac{5}{99}.\frac{4}{98}[/tex]

[Гост]

1/ 5390 е отговора
hihihibg бъркаш се

[Гост]

На xixibg отговорът е грешен (не знам по каква логика се е достигнало до него, но изглежда абсурдно).

[tex]\frac{C_{3}^{1}.C_{5}^{2}}{C_{100}^{3}} = \frac{\frac{3!}{1!2!}.\frac{5!}{2!3!}}{\frac{100!}{3!97!}} = \frac{\frac{3.2!}{2!}.\frac{5.4.3!}{2.3!}}{\frac{100.99.98.97!}{3!97!}} = \frac{3.10.3.2}{100.99.98} = \frac{3.10.3.2}{10.10.9.11.98} = \frac{2}{10.11.2.49} = \frac{1}{5390}[/tex]

[Гост]

Каква е цаката в тази задача?

1. Имаме от 100 билета да избираме случайно 3 (няма значение кой билет избираме

първи, втори или трети), т. е. всичките ни изходи са [tex]C_{100}^{3}[/tex].

2. Искаме от 3-те билета, носещи пари, да изберем 1, а от 5-те, носещи предмети, да

изберем 2. Понеже тези две събития се случват едновременно, благоприятните ни

изходи са [tex]C_{3}^{1}.C_{5}^{2}[/tex].

3. По формулата за вероятност намираме [tex]P = \frac{m}{n} = \frac{C_{3}^{1}.C_{5}^{2}}{C_{100}^{3}}[/tex].

[Xixibg]

мда,
точно [tex]\frac{1}{5390}[/tex] е.
Това което съм писал трябва да го умножим по 3 за да премахнем първоначалният избор т.е. паричната печалба я теглим с първия , с втория и с третия билет получава се така:
[tex]p=\frac{3}{100}.\frac{5}{99}.\frac{4}{98}+\frac{5}{100}.\frac{3}{99}.\frac{4}{98}+\frac{5}{100}.\frac{4}{99}.\frac{3}{98}=\frac{1}{5390}[/tex]