ЮЗУ 1994

[Гост]

В изпъкналия четириъгълник ABCD през средата на диагонала BD е прекарана права,успоредна на другия диагонал AC ,която пресича страната AB във вътрешан точка E.Лицето на BCE е 3 .Намерете лицето на четириъгълника ABCD.

[strangerforever]

6

[Гост]

А може ли и решение?

[Гост]

Построй през средата на BD и точката E отсечка ЕQ, успоредна на AC и със същата дължина. Свържи края и Q с точка B.
Лесно се доказва, че S на BCE = S на BQE. От тук нататък трябва да се сетиш сам...

[Гост]

Това последното наистина ми помогна!Съгласни ли сте да постна решението си,а вие евентуално да кажете и вашето (може пък да е нещо по-лесно)?

[ganka simeonova]

Постни го

[Mr.G{}{}Fy]

Ако прец [tex]C[/tex] построим права испоредна на [tex]AE[/tex] и тя пресича [tex]EM[/tex] в точка [tex]Q[/tex],после ако построим през [tex]D[/tex] успоредна права на [tex]AC[/tex] и тя пресича продълженията на [tex]BA[/tex] и [tex]BQ[/tex] въответно в [tex]K[/tex] и[tex]L[/tex],после нека [tex]CQ[/tex] пресича [tex]KL[/tex] в точка [tex]S[/tex] ,то имаме,че [tex]S_{EBQ}=S_{SQL}=3[/tex] ,а след това доказваме,че [tex]S_{ECDA}=S_{EQC} + S_{CDS}+S_{KAD}[/tex] и от там следва,че [tex]S_{ECDA}= S_{EBQ}=\frac{S_{BKL}}{4 } =3[/tex]
Това ли е най-лесното решение или ?