за медиана

[hari]

Произволен триъгълник - b=5, c=10 и медиана AM с [tex]\frac{5}{ 2}[/tex] по-малка от страната а. Да се намери страната а. Има ли кратка решение, за да не се потъва в сметки с формулата за медиана. Задачата е от УНСС.

[hari]

1.пробвах с формула за медиана - не стана
2.после с косинусова теорема - стана по-бързо
3.има ли трети - още по-бърз начин

[Xixibg]

С формулата за медианите е обикновено квадратно уравнение.За какви сметки пишеш?
[tex]4m_a^2=2b^2+2c^2-a^2[/tex]
[tex]4(a-\frac{5}{2})^2=200+50-a^2[/tex]
[tex]4a^2-20a+25-250+a^2=0[/tex]
[tex]5a^2-20a-225=0 (:5)[/tex]
[tex]a^2-4a-45=0[/tex]
[tex]=>a=9[/tex]