UASG - izpit

[keti93]

Може ли някой да помогне за два теоритични въпроса:
1) Докажете, че производната на четна функция е нечетна и обратно.
2) Да се докаже,че функцията arcsin(x) + arccos(x) е константа в дефиниционната си област и да се намери тази константа.
Моля ви спешно е, ще съм ви много благодарна ако ми дадете идеи.

[ganka simeonova]

1)Нека [tex]y=f(x); g=f(-x)=>y=g=>y'=g'[/tex]

[tex]y'=f'(x); g'=f'(-x).(-x)'=-f'(-x)=>f'(x)=-f'(-x)=>f'(x)[/tex]е нечетна функция.

2)Нека [tex]arcsinx=t_1; arccosx=t_2; t_1\in [-\frac{\pi }{2 } ; \frac{\pi }{ 2}] ; t_2\in [0; \pi ][/tex]

Тогава общото множество от функционални стойности и на двете е [tex]t\in[ 0;\frac{\pi }{2 }][/tex]

[tex]sint_1=x; cost_2=x=>t_1+t_2=\frac{\pi }{ 2} =>arcsinx+arccox=\frac{\pi }{ 2}[/tex]