основни тригонометрични уравнения

[hari]

Тези уравнения нещо съм ги забравил. Нали търсехме най-малкия ъгъл.
Например
[tex]cos 3x = -1[/tex]
Аз вземам [tex]\alpha=\frac{-\pi }{ 2}[/tex] и не ми излиза. Нали най-малкият ъгъл е (-90).
Нещо не ми е ясно - кога вземаме стойността от таблицата с конкретен ъгъл и кога с минус.
Ако може да ми го разясните

[ganka simeonova]

Тези уравнения нещо съм ги забравил. Нали търсехме най-малкия ъгъл.
Например
[tex]cos 3x = -1[/tex]
Аз вземам [tex]\alpha=\frac{-\pi }{ 2}[/tex] и не ми излиза
Нещо не ми е ясно - кога вземаме стойността от таблицата с конкретен ъгъл и кога с минус.
Ако може да ми го разясните

Бъркаш ъгъла. [tex]cos\pi =-1=>\alpha =\pi =>3x=\pm \pi +2k\pi =>x=\pm \frac{\pi }{3 } +\frac{2k\pi }{3 }[/tex]

[hari]

А защо при
[tex]tg x = -\sqrt{3}[/tex]
[tex]\alpha =-\frac{\pi }{ 3}[/tex], като за [tex]-\sqrt{3}[/tex] имаме даден ъгъл в таблицата 150 градуса или [tex]\frac{5\pi }{ 6}[/tex] тава ме мори

[ganka simeonova]

А защо при
[tex]tg x = -\sqrt{3}[/tex]
[tex]\alpha =-\frac{\pi }{ 3}[/tex], като за [tex]-\sqrt{3}[/tex] имаме даден ъгъл в таблицата 150 градуса или [tex]\frac{5\pi }{ 6}[/tex] тава ме мори

[tex]tgx=-\sqrt{3}[/tex].Елементарния ъгъл можеш да го избереш по два начина.
[tex]\alpha =-\frac{\pi }{ 3}[/tex]или [tex]\alpha =\frac{2\pi }{3 }[/tex]

[hari]

Радианите [tex]-\frac{\pi }{3 }[/tex] се получават като продължим второто рамо до пресичане с тангентата и така се получава (-60) градуса ?
Ако [tex]\alpha=\frac{2\pi }{3 }[/tex] и решение [tex]x_{1}=\frac{2\pi }{ 3} +k\pi[/tex]
Ако [tex]\alpha=-\frac{\pi }{3 }[/tex] и решение [tex]x_{2}=-\frac{\pi }{ 3} +k\pi[/tex]
Двете решения[tex]x_{1}[/tex] r [tex]x_{2}[/tex] едни и същи ли са. Гледам решени задачи и навсякъде резлично са решени. Специално тази гледах и решението е с ъгъл -[tex]\frac{\pi }{3 }[/tex]. Аз ако го реша с 120 градуса - грешно ли е?
Решавам [tex]cotg2x=-\frac{\sqrt{3} }{ 3}[/tex]
1. В таблицата веднага откривам, че 120[tex]^\circ[/tex] има тази стойност и съответните радиани са [tex]\frac{2\pi }{ 3}[/tex] и решението е [tex]x_{1}=\frac{2\pi }{3 }+k\pi[/tex]
2. И сега как да получа и другия ъгъл, който има такава стойност на котангеса?

[hari]

Моля, обяснете ми как в задачата
[tex]tg x = -\sqrt{3}[/tex]
получавате този ъгъл
[tex]\alpha =-\frac{\pi }{ 3}[/tex]
Този е от таблицата [tex]\alpha =\frac{2\pi }{3 }[/tex]- видях го.
Елементарния ъгъл можеш да го избереш по два начина - едивият е от таблица - а другия - как се получава?

[ganka simeonova]

Хари, елементарният ъгъл можеш да го избереш от някой от интервалите:
[tex]\alpha \in [0; 2\pi )[/tex]или от [tex][-\pi ; \pi )[/tex] Без значение. Така, че дали решението ти ще е във вида:
[tex]tgx=-\sqrt{3} => x=\frac{2\pi }{3 } +k\pi[/tex]или ще е [tex]x=-\frac{\pi }{ 3} +k\pi[/tex],е все едно и също.

[hari]

ок, благодаря