странно тригонометрично уравнение

[hari]

Тотално не знам как се решава
[tex]tgx=\sqrt{3}-2[/tex]
[tex]cotgx=2+\sqrt{3}[/tex]

[ganka simeonova]

Тотално не знам как се решава
[tex]tgx=\sqrt{3}-2[/tex]
[tex]cotgx=2+\sqrt{3}[/tex]

Кое, от двете уравнения?

[hari]

и двете не мога да ги реша, но предполагам, че се решават по един и същи начин, така че ще съм благодарен и на едно решено

[Anubis]

[tex]\tan \frac{5\pi}{12} = \tan 75^\circ = \tan (30^\circ+45^\circ) = \frac{\tan30^\circ+\tan45^\circ}{1-\tan30^\circ\tan45^\circ} = \frac{3+\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3-\sqrt{3}} = 2+\sqrt{3}[/tex]

[tex]\cot x = 2+\sqrt{3} \Rightarrow \cot x = \tan \frac{5\pi}{12} \Rightarrow \frac{\pi}{2}-x=\frac{5\pi}{12}+k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{12}+k\pi[/tex]

В това уравнение просто се досетих, че трябва да има нещо, съдържащо [tex]\frac{\pi}{12}[/tex], защото

[tex]2+\sqrt{3}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2}=2 \left ( 1+\frac{\sqrt{3}}{2} \right ) = 2 \left ( \sin\frac{\pi}{2}+\sin\frac{\pi}{3} \right ) = 4\sin\frac{5\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}[/tex].

[Гост]

√3-2 ти е просто число. Търсиш ъгъл , на който тангенса е равен на √3-2. В случая ти е kπ-π/12 .

[AxiL]

стандартното решение е следното:
[tex]\frac{sinx}{cosx }[/tex]=√3-2

[tex]\sqrt{1-cos^{2}x}[/tex]=(√3-2)cosx

[tex]cos^{2}x[/tex]=[tex]\frac{1}{8-4\sqrt{3} }[/tex]