пак тригонометрия

[hari]

С ето това се боря и съм на никъде, пробвах и с Хорнер - пак не става, сигурно има някакъв начин, но не се сещам
[tex]cos^{2}x + cos^{2}3x=1[/tex]

A пък на това
[tex]cos2x + cosx = 0[/tex]
изкарвам корен [tex]x=2k\pi[/tex], а в сборника е даден корен [tex]x=\frac{\pi }{4 }+2k\pi[/tex]. Кое е вярното, защо си мисля, че е моя корен е верен, но ако не - може ли да ми обясните - защо?

[Anubis]

[tex]\cos^2x+\cos^23x=1[/tex]

Можеш да представиш уравнението във вида

[tex]\cos^2x+\cos^23x=\cos^2x+\sin^2x \Rightarrow \cos^23x=\sin^2x[/tex].

Сега само прилагаш формулите за понижаване на степента и увеличаване на аргумента.

[tex]\frac{1+\cos 6x}{2}=\frac{1-\cos 2x}{2} \Rightarrow 1+\cos 6x=1-\cos 2x \Rightarrow \cos 6x + \cos 2x = 0[/tex]

Последното записваме като [tex]\cos 2x \cos 4x = 0[/tex]. Предполагам, можеш да го решиш.

За другото прилагаш формулата за сума на косинуси, получаваш [tex]\cos \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} = 0[/tex].

[hari]

Аз във второто уравнения разложих косинуса - нещо не мога да хвана - дали формула за разлагане на аргумента 2х да приложа или формула за сбор на косинусите. Има ли някакво правило?

[Anubis]

Ами като виждаш, че сумата е нула, а знаеш, че има формула за преобразуване от сума в произведение, просто я прилагаш, .

[hari]

ok, от много решаване взех и простите уравнения да не мога да решавам