Няколко задачи по геометрия

[metamorphosis]

Успоредник ABCD: AB=BD. Около ABD е описана окръжност, която разделя големия диагонал на отсечки AL=65 и LC=16. AB=? (отг.: 63)

Трапец, описан около окръжност, е с бедра 8 и 3, ъгълът между продълженията на бедрата е 60. Основите=? (отг. 9 и 2)

ABCD - трапец, AB=a, остър ъгъл между диагоналите 30, AC и BD са ъглополовящи на ъглите DAB и CBA. S=?

Триъгълник ABC: AC=9, BC=12. Върху AB е избрана точка D така, че CD=6 и окръжност, минаваща през A,C и D се допира до BC. BD=? (отг. 10)

В равнобедрен триъгълник с основа 4, медицентърът лежи върху вписаната окръжност. Търси се периметърът на триъгълника. (отг. 24)

[ganka simeonova]

viewtopic.php?f=85&t=12221

[amsara]

В равнобедрен триъгълник с основа 4, медицентърът лежи върху вписаната окръжност. Търси се периметърът на триъгълника. (отг. 24)

Нека равнобедреният триъгълник е ABC, a вписаната в него окръжност е k с радиус r.
[tex]=>AC=BC=a => P=2a+4 =>p = a+2 => S=p.r = (a+2).r[/tex]
[tex]CH \bot AB (H \in AB) ; CH \equiv h \equiv m; CH \cap k = M[/tex](медицентър)
[tex]=>CM:MH=2:1 <=> CM:2r=2:1 , CM=4r; CH=2r+4r=6r => S=\frac{AB.CH}{2 } = \frac{4.6r}{2 }=12r[/tex]
[tex]=>a+2=12 => a=10 cm => P=2.10+4=24 cm[/tex]