параметрично биквадратно уравнения

[hari]

Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex] за които уравнението има четири реални корена. Отговорът - е няма такива, а аз получавам от [tex](-\infty;0)\cup (\frac{4}{ 9};+\infty)[/tex]
[tex]x^{4}+3ax+a=0[/tex]
Полагам [tex]x^{2}=t>0[/tex]
[tex]t^{2}+3at+a=0[/tex]
[tex]D=9a^{2}-4a>0[/tex]
[tex]a(9a-4)>0[/tex]
и получавам от [tex](-\infty;0)\cup (\frac{4}{ 9};+\infty)[/tex]
Къде греша?

[Xixibg]

Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex] за които уравнението има четири реални корена. Отговорът - е няма такива, а аз получавам от [tex](-\infty;0)\cup (\frac{4}{ 9};+\infty)[/tex]
Полагам [tex]x^{2}=t[/tex]

А къде е уравнението??

[hari]

[tex]x^{4}+3ax+a=0[/tex]

[ganka simeonova]

Да се намерят стойностите на параметъра [tex]a[/tex] за които уравнението има четири реални корена. Отговорът - е няма такива, а аз получавам от [tex](-\infty;0)\cup (\frac{4}{ 9};+\infty)[/tex]
[tex]x^{4}+3ax+a=0[/tex]
Полагам [tex]x^{2}=t>0[/tex]
[tex]t^{2}+3at+a=0[/tex]
[tex]D=9a^{2}-4a>0[/tex]
[tex]a(9a-4)>0[/tex]
и получавам от [tex](-\infty;0)\cup (\frac{4}{ 9};+\infty)[/tex]
Къде греша?

Само Дискриминтата достатъчна ли е?

[Xixibg]

[tex]\begin{tabular}{|l}D>0\\t_1+t_2=-\frac{3a}{2}>0\\t_1.t_2=a>0 \end{tabular}[/tex]

а и пак си сбъркал условието не е [tex]x^4+3ax+a=0[/tex] , а трябва да е [tex]x^4+3ax^2+a=0[/tex]

[hari]

Нещо не "вдявам"?
Да, аз само в полагането казах t>0 и после не помислих за Виет.
ААА, от сбора на корените се получава а<0, а от произведениетосе получава a>0, което е невъзможно.
Така ли е ?

[strangerforever]

Нещо не "вдявам"?
Да, аз само в полагането казах t>0 и после не помислих за Виет.
ААА, от сбора на корените се получава а<0, а от произведениетосе получава a>0, което е невъзможно.
Така ли е ?

Така е. Макар че както си написал условието, a = 0 е решение, най-вероятно в оригиналното условие се изисква и да са различни.

[ganka simeonova]

Нещо не "вдявам"?
Да, аз само в полагането казах t>0 и после не помислих за Виет.
ААА, от сбора на корените се получава а<0, а от произведениетосе получава a>0, което е невъзможно.
Така ли е ?

Така е.

[hari]

да, и да са различни - пропуснал съм го, ама мисля, че при дискриминантата това го отразих с по-голямо от нула