Задача с ромб

[Гост]

Ами разглеждах примерната тема първо равнище на СУ, и така една от задачите ме затрудни малко повече.Надявам се, че някой може да ми помогне да разбера алгоритъма, по който задачата може да се реши.

Ето я и нея :
Даден е ромб ABCD с остър ъгъл при върха А. Окръжността описана около триъгълника ABD пресича диагонала AC в точка Р. Ако АP e 5√5 и PC 3√5, да се намери лицето на ромба.

[ganka simeonova]

Ами разглеждах примерната тема първо равнище на СУ, и така една от задачите ме затрудни малко повече.Надявам се, че някой може да ми помогне да разбера алгоритъма, по който задачата може да се реши.

Ето я и нея :
Даден е ромб ABCD с остър ъгъл при върха А. Окръжността описана около триъгълника ABD пресича диагонала AC в точка Р. Ако АP e 5√5 и PC 3√5, да се намери лицето на ромба.

Нека М е пресечната точка на диагоналите. Тогава: [tex]AC=8\sqrt{5} ; AM=4\sqrt{5} ; MP=\sqrt{5} ; DM=MB=x[/tex]

[tex]ABPD[/tex]-вписан четириъгълник. Тогава: [tex]DM.MB=AM.MP=>x^2=4\sqrt{5}.\sqrt{5} =>x=2\sqrt{5} =>DB=4\sqrt{5}[/tex]

[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{ 2} AC.DB=\frac{1}{2 }.8\sqrt{5} .4\sqrt{5} =80[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря за бързия отговор.

[Гост]

Само още нещо да попитам,сигурно ще ви се стори глупав въпрос, но това DM.MB = AM.MP , кога може да се използва ?

[ganka simeonova]

Само още нещо да попитам,сигурно ще ви се стори глупав въпрос, но това DM.MB = AM.MP , кога може да се използва ?

Toва е свойство на пресичащи се хорди в окръжност.

http://www.math10.com/bg/geometry/circles.html