Вписана Сфера...

[DarkAvenger]

Приятел, можеш ли да ми помогнеш за тая задача:

Във триъгълна пирамида всички ръбове са по 1см. Намерете радиуса на вписаната в него сфера.

МЕрси...

[mathinvalidnik]

Има ф-ла за вписана сфера [tex]R=\frac{3V}{S }[/tex] , където V e обема на пирамидата ,а S e лицето на пълната повърхнина.Обема на пирамидата е [tex]V=\frac{B.h}{3 }[/tex],където B е лицето на основата. [tex]S=B+3S_{ABD}[/tex]

[DarkAvenger]

Мерси, но тая формула я няма в справъчника на техническия...

Трябва по някакъв друг начин, някой има ли идея къде сферата се допира в пирамидата и как да се докаже къде,

[mathinvalidnik]

Аз доколкото разбирам,ти имаш правилен тетраедър.По принцип ф-лата дето ти я написах можеш да си я докажеш.Самата сфера се допира до всяка стена и по точно - тя се допира в центъра на вписаната окръжност във всяка една от стените.Все едно тя се допира до пресечната точка на ъглополовящите(височините,медианите) на равностранния триъгълник.