Вписано кълбо

[The_Last_Lord]

Ако е възможно, може ли да се пробвате да решите няколко задачи ?
ето ги и тях:
1. Пирамида с основни ръбове 5, 12, 13 е описана около кълбо.Намерете обема на кълбото и обема на пирамидата, ако околните стени сключват с равнината на основата равни ъгли от 30градуса.

на тази задача намирам V на пирамидата 60 корен от 3 и височината на пирамидата 2 корен от 3 върху 3 и до там...,
където се допира кълбото е центърът на вписаната окръжност в околната стена, обаче височината минава ли от там(през центъра на окръжността ?) и тя разделя ли се на две равни части ?

2. Основата на четириъгълна пирамида е равнобедрен трапец с височина 2h.Височината на пирамидата е H и всички околни стени сключват с основата на пирамидата равни двустенни ъгли.Намерете радиуса на вписаната в пирамидата сфера.

[math10.com]

Имаш грешка в обема на пирамидата.Основата е правоъгълен триъгълник с катети 5 и 12 и хипотенуза 13
[tex]B=\frac{a.b}{2}=\frac{5.12}{2}=30[/tex] може и така [tex]B=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{15.2.3.10}=30[/tex]
Ортогоналната проекция на върхът е в центъра на вписаната в основата окръжност.Радиусът на тази окръжност е [tex]r=p-c=2[/tex] и сега с Питагорова теорема намираш височината [tex]H=\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex] , което си намерил правилно
[tex]V=\frac{1}{3}B.H=\frac{1}{3}.30.\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{20\sqrt{3}}{3}[/tex]
Сега намираме повърхнината на пирамидата.Височините на околните страни са равни и са с дължина [tex]k=2H=\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]S=P.k=30.\frac{4\sqrt{3}}{3}=40\sqrt{3}[/tex] (P-периметъра на основата)
[tex]S_1=S+B=40\sqrt{3}+30[/tex]
Сега ползваме формулата за обем на пирамида [tex]V=\frac{1}{3}S_1.R[/tex] , където [tex]R[/tex] е радиуса на вписаната сфера
[tex]R=\frac{20\sqrt{3}}{40\sqrt{3}+30}=\frac{2\sqrt{3}(4\sqrt{3}-3)}{(4\sqrt{3}+3)(4\sqrt{3}-3)}=\frac{8-2\sqrt{3}}{13}[/tex]
И остана обема на кълбото [tex]V_k=\frac{4}{3}.\pi.R^3=\frac{4}{3}.\pi.(\frac{8-2\sqrt{3}}{13})^3=\frac{32}{6591}.\pi.(100-51\sqrt{3})[/tex]

[The_Last_Lord]

r=p-c Тази формула за пирамида със всякаква основа ли мога да я ползвам ?

[math10.com]

r=p-c Тази формула за пирамида със всякаква основа ли мога да я ползвам ?

Това е вярно само за радиус на вписана окръжност в правоъгълен триъгълник с хипотенуза [tex]c[/tex]