Сложни производни и Сн

[impossibleе]

Моля,ако може,разбира се,някой да реши въпросните задачи

[math10.com]

1.a)[tex]y=sin{\sqrt{2x+1}}[/tex]
[tex]y'=\frac{cos{\sqrt{2x+1}}}{\sqrt{2x+1}}[/tex]

1.b)[tex]y=\frac{1}{6}.sin{3x^2}[/tex]
[tex]y'=x.cos{3x^2}[/tex]

2.[tex]\frac{n(n+1)}{2}=92[/tex]
[tex]n^2+n-182=0[/tex]
[tex](n-13)(n+14)=0[/tex]
[tex]n=13[/tex]

[impossibleе]

Мерси много,но аз имам отговорите на задачите,ако може да обясниш как намираш производните подробно? и защо е 92 вместо 91 ?

[admin]

Ето ги формулите за производни
Имайки предвид как се интегрира функцията sin:
(sin(f(x)))' = f'(x).cos(f(x))

Производната на първия пример е:

[tex]y'=(sin(\sqrt{2x+1}))' = (\sqrt{2x+1})' . cos(\sqrt{2x+1}) = ((2x+1)^{\frac{1}{2}})'cos(\sqrt{2x+1})[/tex]
[tex]((2x+1)^{\frac{1}{2}})' = (2x+1)' . (2x+1)^{\frac{1}{2} - 1} = 2 (2x+1)^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2x+1}}[/tex]

[impossibleе]

admin,благодаря ти

[math10.com]

Ето ги формулите за производни
Имайки предвид как се интегрира функцията sin:
(sin(f(x)))' = f'(x).cos(f(x))

Производната на първия пример е:

[tex]y'=(sin(\sqrt{2x+1}))' = (\sqrt{2x+1})' . cos(\sqrt{2x+1}) = ((2x+1)^{\frac{1}{2}})'cos(\sqrt{2x+1})[/tex]
[tex]((2x+1)^{\frac{1}{2}})' = (2x+1)' . (2x+1)^{\frac{1}{2} - 1} = 2 (2x+1)^{-\frac{1}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2x+1}}[/tex]

На последния ред има грешка.Изпуснат е множител [tex]\frac{1}{2}[/tex].
[tex]((2x+1)^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2}.(2x+1)' . (2x+1)^{\frac{1}{2} - 1} = 2 . \frac{1}{2}.(2x+1)^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2x+1}}[/tex]