Параметрично уравнение

[metamorphosis]

Да се намери стойността на реалния параметър а, за която произведението на реалните корени на уравнението [tex]x^{2} - 2ax + 2a^{2} -5a + 4 = 0[/tex] при [tex]x\in [-1;\infty )[/tex] е най-голямо.
отг: а=4

[math10.com]

[tex]x^{2} - 2ax + 2a^{2} -5a + 4 = 0[/tex]
[tex]D=-4a^2+20a-16=-4(a^2-5a+4) \ge 0 ; =>a\in [1;4][/tex]
[tex]x_1.x_2=2a^2-5a+4=f(a)[/tex] има максимална стойност в единия край на затворения интервал [tex]a\in [1;4][/tex]
[tex]f(1)=1 ; f(4)=16 ; =>f(a)_{max}=16[/tex] при [tex]a=4[/tex]
за [tex]a=4 ; D=0 ; =>x_1=x_2=4\in [-1;\infty )[/tex]