Тригонометрично уравнение

[vaso0o0]

Да се намерят числата α в интервал (0;∏/2) ,за които е изпълнено равенството cos3α + sin2α = sin4α
Благодаря предварително

[math10.com]

[tex]cos3\alpha + sin2\alpha = sin4\alpha[/tex]
[tex]cos3\alpha = sin4\alpha-sin2\alpha[/tex]
[tex]cos3\alpha = 2sin\alpha.cos3\alpha[/tex]
[tex]cos3\alpha (1- 2sin\alpha)=0[/tex]
следователно
1).[tex]1- 2sin\alpha=0 ; =>sin\alpha=\frac{1}{2}; =>\alpha =\frac{\pi}{6}[/tex]
2).[tex]cos3\alpha=0 ; =>3\alpha=\frac{\pi }{2}+k.\pi ; =>\alpha =\frac{\pi }{6}+\frac{k.\pi }{3}[/tex]
[tex]\alpha=\frac{\pi}{6} ; \alpha=\frac{\pi}{2}[/tex]