Тригонометрично уравнение

[vaso0o0]

Да се намерят корените на тригонометричното уравнение 2cos^2 3x - cos4x - 1 = 0 които принадлежат на затворения интервал { 0 ;[tex]\frac{\pi}{2}[/tex] }

[Добромир Глухаров]

[tex]2cos^23x-1-cos4x=0;\ 2cos^23x-cos^23x-sin^23x-cos4x=0;\ cos^23x-sin^23x-cos4x=0;\\ cos6x-cos4x=0;\ -2sin5xsinx=0;\ 5x=k\pi\cup x=l\pi\Leftrightarrow x=\frac{m}{5}\pi;\ k,l,m\in\mathbb{N};\ x\in[0;\frac{\pi}{2}]\\ \Rightarrow x_1=0;\ x_2=\frac{\pi}{5};\ x_3=\frac{2\pi}{5}[/tex]