Упражнителна 8

[addicted]

В равнината са дадени точките [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex]. такива. че [tex]AB=1[/tex].Намерете геометричното място на точките [tex]M[/tex] , за които [tex]MA^2 + MB^2 =2[/tex]

[math10.com]

Окръжност с център средата на [tex]AB[/tex] и радиус [tex]R=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

Нека [tex]O[/tex] е средата на [tex]AB[/tex].Следователно [tex]MO[/tex] е медиана в [tex]\triangle ABM[/tex].От формулата за медианите [tex]MO^2=\frac{1}{4}(2MA^2+2MB^2-AB^2)=\frac{3}{4} ; =>MO=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]