Точка на прекъсване на функцията

[sisika]

Да се намерят точките на прекъсване на функцията
[tex]y=\frac{tg2x}{x-1 }[/tex]
в интервала [tex]x\in (-\frac{\pi }{ 4},\frac{\pi }{4 })[/tex]

1. Реших да направя граница, като х клони към 1. И получавам [tex]\infty[/tex]. Това какво означава. Че няма точка на прекъсване като клони към безкрайнаст. Ако границата беше число - значи има прекъсване.
2. И не мога да си дам обяснение защо клони към 1. Така ми прошепна духа. Ако може някой да ми даде информация...

[monika_at]

Функцията е непрекъсната навсякъде в разглеждания интервал. За какво правиш граница при х, клонящо към 1, след като 1 не е в интервала?

[sisika]

Ами не знам какво да гледам и как точно се решават. Четох в учебника - ама точно такъв тип нямаше.

[monika_at]

Ами не знам какво да гледам и как точно се решават. Четох в учебника - ама точно такъв тип нямаше.

Никога няма да решиш всички типове. Числителят и знаменателят са непрекъснати функции навсякъде в в дефиниционните си области. Частното на две непрекъснати функции е непрекъсната функция.

[sisika]

Нещо пак не ми е ясно.
Ако [tex]f(x)=tg 2x[/tex], то тя е непресната за [tex]x\ne\frac{\pi }{ 2} +2k\pi[/tex] и в дадения интервал тя е непрекъсната.
Но [tex]g(x)=\frac{1}{x-1 }[/tex] - тя е прекъсната за х=1и това сега как да го съчетая с дадения интервал?
Въобще тука нещо не ми е ясно.

[sisika]

оп, обърках се
Ако [tex]f(x)=tg 2x[/tex], то тя е непрекъсната за [tex]x\ne\frac{\pi }{4} +k\pi[/tex] и в дадения интервал тя е непрекъсната, защото интервала не включва тази стойност.
И [tex]g(x)=x-1[/tex] - е непрекъсната, защото ДМ е всяко х
Така ли е?

[monika_at]

Да. С една малка забележка. [tex]g(x)[/tex] не е непрекъсната затова, че дм е всяко х, а защото линейната функция е непрекъсната. Има функции с дм всяко х, които обаче се прекъсват.

[eddie]

С риск да объркам някой (не взимайте мнението ми за чиста монета) ще се включа. Сега това, което аз знам за непрекъснатост на функция е, че дадената функция трябва да е решима за всяко от дефиниционната си област в случая това ти е зададено с отворения интервал (-П/4; П/4), разгл. числителя и знаменателя като две отделни функции, както е направено. Веднага казваме, че за g(x)=x-1, трябва да е изп. условието х≠1, защото е в знаменател, тоест g(x) може да е всяко х, но не 1, защото е в знаменател, тоест при х=1 дробната функция е недефинирана е нерешима. ∏/4 може да се представи така: ∏≈3,14:4=0,78, или интервала от радиани става числен (-0,78;0,78) х=1 не е от интервала, значи до тук нямаме точка на прекъсване. Разгл. f(x)=tg2x, тангенса се представя като sin2x/cos2x, тъй като косинуса е в знаменател трябва да се провери при какви стойности за аргумента косинуса ще е 0 за да се отхвърлят в случая е -П/2 и П/2, или тези стойности се постигат точно при -П/4 и П/4 (заради 2-ката пред аргумента), но тъй като на теб самия интервал ти е зададен отворен, тоест отхвърля краищата -П/4 и П/4, следователно нямаш точка на прекъсване, която да ти е в дадения интервал и за f(x) и за g(x), следователно дробната функция се изп. за всяко едно х от дадения интервал без точки на прекъсване. Може да се провери с граници на функции.