Максималния брой естествени реални числа

[hari]

Какъв е максималния брой естествени реални числа, кратни на 3, чиито сбор е 165.
Никаква идея нямам, освен признака за делимост, ама е дълга и широка.

[Добромир Глухаров]

Както е дадена задачата, отговорът е [tex]55[/tex] тройки. Иначе, ако числата трябва да са различни помежду си, отговорът е: [tex]3;6;9;...;30[/tex]. Общо [tex]10[/tex] числа.

П.П. Щом числата са естествени, значи са и реални. В условието думата "реални" е излишна.

[hari]

грешката е моя - различни естествени числа.
Отговорът е 10. Може ли по-подробно обяснение - как го получи.
3 +60 + 3 =69 брой числа от 0 до 165 са които се делят на 3. Само това измислям.

[monika_at]

Ползвай, че тези числа са членове на аритметична прогресия с [tex]a_1=3; d=3; S_n=165=>S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2 } .n[/tex]

Като заместиш, ще получиш уравнението [tex]n^2+n-110=0=>n=10[/tex]

[hari]

Много благодаря