Задача от ТУ-софия

[elementyy]

Една задача от тест за ТУ-София се чудя как се решава плс помогнете

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник с катети 3 и 4 см. Всички околни стени на пирамидата сключват с основата ъгли с големина 45 градуса. Търси се обема на пирамидата.

Формулата си е BH/3, намирам лесно лицето на основата но не мога да разбера как точно се образуват тези двустенни ъгли между стените и основата в неравностранен триъгълник, които предполагам ще ми помогнат да си намеря и височината. Може ли някой да ми обясни?

[math10.com]

Проекцията на върхът на пирамидата в равнината на основата е в центъра на вписаната в основата окръжност(Доказва се с еднакви триъгълници).Това означава, че височината е равна на радиуса на вписаната окръжност или [tex]H=r=p-c=1[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}B.H=2[/tex]

[elementyy]

Мерси много. А винаги ли се проектира върхът във центъра на вписаната окръжност в триъгълника дали той е произволен, равностранен или правоъгълен? Или в случая понеже основата е правоъгълен триъгълник само в този случай се проектира там...


А тези двустенни ъгли как точно се образуват между основата и околната стена ако основата е някакъв произволен триъгълник??

[inveidar]

Винаги, когато околните стени сключват равни двустенни ъгли с основата.