Лице на равнобедрен триъгълник с перпендикулярни медиани

[sisika]

\bot Основата на равнобедрен триъгълник е 4. Медианите към бедрата сключват прав ъгъл. Намерете лицето.

Ако т. М е медицентъра, то тогава от триъгълник АВС, който е правоъгълне навираме, че АМ=[tex]2\sqrt{2}[/tex]
След това намирам цялата медиана, която е [tex]3\sqrt{2}[/tex]
И сега трябва да намеря бедрото, за него получавам, че е [tex]2\sqrt{10}[/tex].
След това исках да ползвам Херон, ама получавам щуротии, а трябва да получа 12.

[math10.com]

Ще ти задам само един въпрос и като отговориш ще си видиш грешката.
Как намираш бедрото?

[sisika]

Намирам го чрез медианата
[tex]m_{b}=\frac{1}{ 2} \sqrt{2a^{2}+b^{2}}[/tex]
[tex]3\sqrt{2} =\frac{1}{ 2} \sqrt{32+b^{2}}[/tex]
[tex]6\sqrt{2}=\sqrt{32+b^{2}}[/tex]
[tex]72=32+b^{2}[/tex]
[tex]40=b^{2}[/tex]
[tex]b=2\sqrt{10}[/tex]
И смятах да приложа хорнер

[sisika]

Сетих се, лицето на правоъгълния по 3.