Неравенство - 1/2 . 3/4 . 5/6 ...

[addicted]

Да се докаже, че [tex]\frac{1}{2 }. \frac{3}{4 } . \frac{5}{6 } ..... \frac{2n-1}{2n }< \frac{1}{ \sqrt{3n-1} }[/tex] за [tex]n>1[/tex] .
Пробвах с индукция и вече след допускането,че е вярно за n=k и като го използвам не получавам вярно неравенство
Ще се радвам, ако някой помогне.Благодаря предварително.

[Гост1]

С индукция можеш да докажеш [tex]\frac{1}{2 }\cdot \frac{3}{4 } \cdot \frac{5}{6 }..... \frac{2n-1}{2n }< \frac{1}{ \sqrt{3n+1}[/tex], което разбира се е по-силно от твоето неравенство, понеже [tex]\frac{1}{ \sqrt{3n+1}}< \frac{1}{ \sqrt{3n-1}}[/tex]. Малко странно, да, по-силното може да се докаже по индукция, по слабото не може. Защо?