Основна задача от подобие

[abcd1233]

Ще бъда благодарен ако някой реши тази задача(от сборника по геометрия на К.Коларов)
В трапец ABCD голямата основа е AB=12. Средата й P е свързана с краищата на малката основа с прави,които пресичат диагоналите в точки K и M.Да се намери малката основа ако KM =2см.

[Alex98]

[tex]\triangle APK \approx \triangle CDK[/tex] следователно [tex]\frac{AK}{KC}=\frac{AP}{CD}[/tex]

[tex]\triangle BPM \approx \triangle CDM[/tex] следователно [tex]\frac{PM}{MC}=\frac{BP}{CD}[/tex] следователно

[tex]\triangle APC \approx \triangle KMC[/tex] следователно [tex]\frac{CM}{CP}=\frac{KM}{MP}=\frac{2}{6}[/tex] следователно [tex]\frac{PM}{CP}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]

[tex]\triangle CDP \approx \triangle MKP[/tex] следователно [tex]\frac{KM}{CD}=\frac{PM}{CP}=\frac{2}{3}[/tex] следователно [tex]CD=\frac{3.KM}{2}=\frac{3.2}{2}=3[/tex]