Да се намерят страните на триъгълника ако АМ=45,MD=24,2

[abcd1233]

Здравейте колеги,цяла вечер се мъчих на една задача,но не можах да я реша.Задачата е следната:
Около триъгълник ABC е описана окръжност k.Продължението на медианата АМ пресича k в точка D.Да се намерят страните на триъгълника ако АМ=45,MD=24,2 и ъгъл CAB = ъгъл АМC.
Аз намерих само,че BC=66.

[math10.com]

[tex]AM.MD=BM.CM=\frac{1}{4}BC^2 ; =>BC=\sqrt{4.45.24,2}=66[/tex] Това е от метрични зависимости в окръжност (9-ти клас)
[tex]\triangle AMC \approx \triangle ABC[/tex] по 1-ви признак(Подобни триъгълници 9 клас)

Следователно [tex]\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{MC}{AC}[/tex]

[tex]=>AC^2=BC.MC=33.66 ; =>AC=33\sqrt{2}[/tex]

[tex]AB=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{45.66}{33\sqrt{2}}=45\sqrt{2}[/tex]