Разположение на корени

[rainy]

Здравейте, търся към 3-4 задачи от подобен тип на задачите с разположение на корени и неравенства с решение чрез метода на интервалите, като трябва да бъдат от кандидатстудентски изпити, но да могат да се решат със знанията до 10 клас. Досега търсих, ала не мога да преценя дали намерените от мен ще ми вършат работа и да не би да са твърде лесни задачите. Примерна задача, която смятам да включа към изготвянето на този "проект" е от ТУ София, 08.07.2013г:
(x² - x + 2 ) / x+1 <0

Струва ми се доста лека, а щом тръгна да решавам по-трудни примери имам чувството, че съвсем се заплитам. Надявам се на някого да му се занимава да ми помогне, благодаря Ви предварително!

[math10.com]

Не мога да разбера точно какво искаш.
Трябва ли да са давани задачите на кандидат-студентски изпит или просто трябва да са с подобна тематика?
Каква е точно целта на проекта ти?

Иначе ето ти една подобна задача:
Да се реши неравенството: [tex]\frac{2x+1}{4x-x^2-3}\le 2x+1[/tex]

Това е 3-та задача от кандидат-студентският изпит по математика за Софийски Университет "Св. Климент Охридски" проведен на 08.04.2012г.

Задачата е лека, но са дадени доста възможности на участника да допусне грешки от незнание и/или невнимание.
1-во:Често допускан пропуск е Множеството от допустими стойности.За да се определи е необходимо да се знае, как се решава квадратно уравнение (изразът в знаменателя).
2-ро:Изразът в знаменателя не е подреден по степен на неизвестното ,което много често води до грешно заместване на коефициентите във формулите за Дискриминанта и корени на квадратно уравнение.
3-то:Коефициентът пред 2-рата степен на неизвестното е отрицателен, което трябва да се съобрази и да се извади знак "-"(минус) пред скоби при разлагането на множители.
4-то:Трябва да се знае , как се решават дробни неравенства.Необходимо е привеждане под общ знаменател.Често допускани грешки са умножаването на кръст , като при пропорциите без да се изследва знака на множителя.
5-то:Трябва да се съобрази , че числителя на лявата страна на неравенството и дясната страна на неравенството са еднакви изрази.В противен случай след привеждането към общ знаменател в числителя ще се получи полином от 3-та степен , разлагането на който ще затрудни над 90% от участниците.
6-то:След опростяване на получените в числител и знаменател изрази и разлагането им на множители , трябва да се съобрази и да се смени знака на неравенството заради изваденият пред скоби знак "-"(минус) в разлагането на знаменателя.
7-мо:При нестрогите неравенства ,за изрази както в случая[tex](x-2)^2[/tex] , трябва да се добави стойността, за която се анулира числителя.(също много често допускан пропуск).

Общо взето задача, която се решава на 3-4 реда и има възможност да се обърка на много места.....

[rainy]

Благодаря Ви страшно много.
Ами, целта на проекта е да съберем 4 задачи от кандидатстудентски изпити, които са давани, да бъдат от дадените типове, решени и да бъде представено от коя тема и от кога е. Обаче, при мен проблемът е, че не мога да преценя коя задача става за проекта, защото не мога да преценя кои задачи могат да се решат по дадения принцип (ох, това звучи много глупаво). Благодаря и за разяснението наистина ми помогна! Бих искала да Ви помоля, ако е възможно да ме насочите към някоя тема, в която има също задачи от този тип. Благодаря Ви отново.