Изпит СУ

[tedkoos]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида с основен ръб 4 и височина 2.Да се намери мярката на ъгъла между две
съседни околни стени.
Имам затруднения с тази задача.Ще се радвам,ако ми я обсните!Благодаря!

[kmitov]

След 2 дена.

[math10.com]

piramida.png (34.84 KiB) Прегледано 364 пъти

Основата [tex]ABCD[/tex] е квадрат със страна 4.С Питагорова теорема намираме 1-во диагоналите на основата и после околния ръб.
[tex]AO=BO=CO=DO=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]AM=BM=CM=DM=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
Околните стени са равнобедрени триъгълници.Намираме лицето на един от тези равнобедрени триъгълници с да речем Херонова формула, след което намираме височината към бедрото.
[tex]S_{ABM}=4\sqrt{2}[/tex]
[tex]BH=DH=\frac{2S_{ABM}}{AM}=\frac{8\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}[/tex]
Остана да направим една Косинусова теорема за [tex]\triangle BDH[/tex]
[tex]BD^2=BH^2+DH^2-2BH.DH.cos \varphi[/tex]
[tex]32=\frac{32}{3}+\frac{32}{3}-\frac{64}{3}.cos\varphi[/tex]
[tex]\Right cos \varphi =(\frac{64}{3}-32).\frac{3}{64}=-\frac{1}{2} \Right \varphi =120^\circ[/tex]