лице на триъгълник

[adnan]

Ъглополовящите BМ и AL на [tex]\Delta[/tex]ABC се пресичат в точка О. Да се намери лицето на триъгълника ако AC = 32 BC = 25 и \angle AOB = 105

[kmitov]

Известно е, че [tex]\angle AOB=90^0+\frac{1}{2}\angle ACB[/tex]. Така [tex]\angle ACB=2(105^0-90^0)=30^0[/tex]

Тогава [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin \angle ACB=\frac{1}{2}32.25.\sin 30^0=\frac{1}{2}32.25.\frac{1}{2}=8.25=200[/tex]