Задача с пирамида от кандидатстудентските курсове в СУ

[mitoff]

Четириъгълна пирамида ABCDM - върх М
(ABM) [tex]\bot[/tex] (ABCD)
AM = BM = CM = DM = [tex]\sqrt{5}[/tex]
[tex]S_{\triangle ABM }[/tex] = [tex]S_{\triangle BCM }[/tex] = [tex]S_{\triangle CDM }[/tex] = [tex]S_{\triangle DAM }[/tex]
V=?

[kmitov]

Това не е решение, а упътване:
Основата е равнобедрен трапец, за който центъра на описанта окръжност е средата на голямата основа, а бедрата и малката основа са равни. Така основата се състои от три равностранни триъгълника със страна R - радиуса на описаната окръжност. От равенството на лицата се намира че височината на стената ABM ( и на пирамидата) Н = h/2, където h е височината на останалите три триъгълници. Следователно височината H, може да се изрази чрез [tex]H=R\sqrt{3}{2} tg 30^0[/tex]. По нататък се намират, H и R и сметката става.