Стереометрия

[vesper95]

В правилна четириъгълна пирамида радиусът на описаното около пирамидата кълбо е к пъти по-голям от радиуса на вписаното в пирамидата кълбо. Намерете двустенниния ъгъл [tex]\varphi[/tex], определен от равнината на основата и околната стена. Докажете, че центровете на вписаното в пирамидата кълбо и описаното около пирамидата кълбо съвпадат при най-малката възможна стойност на к.

[kmitov]

Много кълба, много нещо! Не са ли сфери, бе миче?

[vesper95]

В условието си пише кълбо, но дали е кълбо или сфера няма разлика.

[kmitov]

Ми добре.

[kmitov]

monika_at вместо да ми даваш отрицателни точки за това кое е сфера и кое е кълбо, да беше решила задачата на човека.

[Knowledge Greedy]

Често изпадаме в заблуждение поради неточно изказани мисли.
Бил съм и в другия лагер - на тези, които не обръщат внимание на точния изказ.
Но след като осъзнах ,че са ме водили за носа толкова време ,
че съм ходил с превръзка на очите ...
Честно?
Предпочитам да съм от другите

[kmitov]

Последният отговор прилича на стихотворение и макар, че не го разбрах му дадох + точка. А задачата е трудна и още не съм я решил.

[monika_at]

Митов, на моменти много ме дразниш! Тази задача е от конкурсен изпит и е давана преди години. Дразнят ме мненията ти, в много случаи, когато са ни в клин, ни в ръкав! Относно последния ти пост- аз решавам кога и на кой въпрос да отговарям! Анадъмо?

[ins-]

Много забавни постове ... бяха започнали да ми липсват подобни неща
То май е малко садистично човек да чувства такава липса ...

[drago]

Фен съм му на Митов!

[kmitov]

Аз не съм му фен, ама се чудя кой ми трие постовете?

[Knowledge Greedy]

Тази задача се оказа костелив орех.
На два пъти я почвам и все не успявам да я довърша.

[monika_at]

Хубавата задача се превърна в спам, от К.Митов. Нещо мъжете в темата не се справиха и аз ще дам насоки. Нямам намерение да правя чертеж и подробно обяснение.
Нека пирамидата е [tex]ABCDM; MH=h. MO=R; IH=r; AB=a; \angle HAM=\alpha ; MK-[/tex]-апотема=>[tex]\angle HKM=\beta[/tex]-търсим този ъгъл.

Ако направим две сечения на пирамидата - съответно през височината и два срещуположни околни ръба и през две срещуположни апотеми, ще видим два равнобедрени триъгълника: единият е вписан в голяма окръжност на описаната сфера и вторият- описан около голяма окръжност на вписаната сфера. Тогава:

[tex]2R=\frac{a\sqrt{2} }{sin2\alpha } ; tg{\frac{\beta }{2 } }=\frac{2r}{a} =>k=R:r=\frac{\sqrt{2} }{ sin2\alpha .tg{\frac{\beta }{ 2} }[/tex]

Oт [tex]\Delta AHM; \Delta HKM=>tg\alpha =\frac{tg\beta }{ \sqrt{2} }[/tex].

От последното равенство намираме [tex]sin2\alpha[/tex] чрез [tex]tg\beta[/tex].

Прилагаме формулата за тангенс на цял ъгъл чрез тангенса на половинката и получаваме, че:

[tex]tg{\frac{\beta }{ 2}}= { \frac{\sqrt[n]{} }{ 2} }=\sqrt{\frac{k\pm\sqrt{k^2-2k-1} }{ 2k+1} }[/tex]
Стойността на к, при която центровете ще съвпаднат и която е най-малката възможна стойност е [tex]k=\sqrt{2} +1[/tex]

(Why men?)

[kmitov]

Да

[kmitov]

Хубавата задача се превърна в спам, от К.Митов.

Не без твоята съществена помощ Ганке.

[vesper95]

Много ви благодаря, никога нямаше да се справя сама.

[monika_at]

Хубавата задача се превърна в спам, от К.Митов.

Не без твоята съществена помощ Ганке.

С твоята помощ, Митов! Нерде сфера, нерде кълбо, нерде няма значение, ако не можеш да решиш задачата

"На крива ракета космосът й пречи!"

[vesper95]

tg{\frac{\beta }{ 2}}= { \frac{\sqrt[n]{} }{ 2} }=\sqrt{\frac{k\pm\sqrt{k^2-2k-1} }{ 2k+1} }. Не разбрах това как се получи?

[vesper95]

tg{\frac{\beta }{ 2}} Не разбрах това как се получи?

[vesper95]

[tex]tg{\frac{\beta }{ 2}}= { \frac{\sqrt[n]{} }{ 2} }=\sqrt{\frac{k\pm\sqrt{k^2-2k-1} }{ 2k+1} }[/tex] Не разбрах това как се получи?

[kmitov]

Добре Ганке. Разбрах, че не мога да решавам задачи. Сега няма да е зле да отговориш на ученика, който следва твойте ценни указания има, за сега, три въпроса от вида "не разбрах".

[monika_at]

Добре Ганке. Разбрах, че не мога да решавам задачи. Сега няма да е зле да отговориш на ученика, който следва твойте ценни указания има, за сега, три въпроса от вида "не разбрах".

Оправи си пунктуацията!

[monika_at]

[tex]tg{\frac{\beta }{ 2}}= { \frac{\sqrt[n]{} }{ 2} }=\sqrt{\frac{k\pm\sqrt{k^2-2k-1} }{ 2k+1} }[/tex] Не разбрах това как се получи?

Написала съм подробно, защо и как се получава. Трябва да свършиш своята част от решението. Нали си кандидат-студент?

[kmitov]

Добре Ганке. Разбрах, че не мога да решавам задачи. Сега няма да е зле да отговориш на ученика, който следва твойте ценни указания има, за сега, три въпроса от вида "не разбрах".

Оправи си пунктуацията!

Ще я оправя. А на кандидатстудента му обясни кога двата центъра ще съвпадат. И ми последвай съвета.

[vesper95]

Получавам sin2a= 4tgb / [tex]\sqrt{2}.(2 +tg^2 b[/tex] )и не мога да направя връзката между tg beta и k