Полиноми

[Zarrie]

Здравейте! Някой би ли се наел да ми обясни подробно как се решават подобен тип задачи, тъй като забелязах, че са доста често срещани по кандидатстудентските изпити.

bild hochladen

[kmitov]

[tex]f(x)=a(x^3-3x^2+3x-1)+b(x^2-2x+1)+c(x-1)+d=ax^3+(-3a+b)x^2+(3a-2b+c)x+(-a+b-c+d)=x^3+x^2-x+1[/tex]

Така (два полинома са равни за всяко x, когато коефициентите пред еднаквите степени на x са равни):

[tex]a=1[/tex]


[tex]-3a+b=1[/tex] следователно [tex]b=1+3.1=4[/tex]

[tex]3a-2b+c=-1[/tex] следователно [tex]c=-1-3.1+2.4=5[/tex]

[tex]-a+b-c+d=1[/tex] следователно [tex]d=1+1-4+5=3[/tex]

[Knowledge Greedy]

Бихме могли да решим задачата и със схемата на Хорнер - едно от ефектните и приложения

схема на Хорнер.PNG (4.44 KiB) Прегледано 416 пъти

Така отговорът може да се запише с коефициентите получени в жълтите клетски
[tex]f(x) = (x-1)^3 + 4(x-1)^2+4(x-1)+2[/tex]

------------------
Несъответствието с отговора на колегата

[tex]3a-2b+c=-1[/tex] следователно [tex]c=-1-3.1+2.4=5[/tex]

идва от тук - просто [tex]c=4[/tex].

[kmitov]

Можем да я решим с развитие по формулата на Тейлор, но не се учи в средното училище.

[Knowledge Greedy]

В учебника на "Просвета" за 9-ти клас профилирана подготовка сем. Петкови са включили схемата на Хорнер и то в цели осем параграфа (стр.154 - 170). Само затова предложих и тази гледна точка, а не да смущавам нашия кандидатстудент Zarrie , нито да го комплексирам.

[Zarrie]

Благодаря и на двама ви за отделеното внимание!