Задача от УНСС 3-ти модул Математика

[hamit]

Основата на четириъгълна пирамида е правоъгълник с дължини на страните 3и 4. Един от
околните ръбове на пирамидата е с дължина 4 и е перпендикулярен на основата. Намерете
лицето на околната повърхнина на пирамидата.

[math10.com]

Нека [tex]AB=4 ;AD=3 ;MA\bot {ABCD} ;MA=4[/tex]
По теорема за 3-те перпендикуляра следва [tex]\triangle ABM,\triangle ADM,\triangle BCM , \triangle DCM[/tex] са правоъгълни с [tex]\angle MAB =\angle MAD= \angle MBC=\angle MDC=90^\circ[/tex]
С Питагорова теорема намираме последователно:
[tex]MB^2=AM^2+AB^2 \Rightarrow MB=4\sqrt{2}[/tex]
[tex]MD^2=AM^2+AD^2 \Rightarrow MD=5[/tex]

[tex]\Rightarrow S=S_{ABM}+S_{BCM}+S_{CDM}+S_{ADM}=\frac{1}{2}(AB.AM+BC.BM+CD.DM+AD.AM)=24+6\sqrt{2}[/tex]