Факултет по приложна математика - ТУ София - задача

[hamit]

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник с катети 6см и 8см. Обемът на пирамидата е равен на 40 см^3. Ако всички околни ръбове на пирамидата сключват с основата равни ъгли, то тези ъгли са равни на?

[monika_at]

Височината на пирамидата е равна на 5.
От това, че всички околни ръбове са равни=>върхът се проектира в центъра на описаната около АВС окръжност.
Нека АС=8; ВС=6=>АВ=10. Нека О е проекцията на върха М. Тогава О е среда на АВ. Разглеждаме правоъгълния
[tex]AOM=>\angle tg\angle MAO=\frac{MO}{ AO}=1=>\angle MAO=45^\circ[/tex]