06 април 2013 ТУ - геометрия

[hamit]

Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 6см, а височината към нея е 2см. Тангенсът на по-големия остър ъгъл на този триъгълник е равен на?

[math10.com]

Нека [tex]\angle ACB=90^\circ ;h_c=CD\bot AB ;D\in AB ; AD=b_1; BD=a_1[/tex]

Нека [tex]a>b \Right a_1>b_1 \Right \alpha >\beta[/tex]

От метрични зависимости в правоъгълен триъгълник имаме:[tex]a_1.b_1=h^2_c[/tex]

Решаваме системата:[tex]\begin{tabular}{|l}a_1+b_1=c=6\\a_1.b_1=h_c^2=4 \end{tabular}[/tex]

[tex]\Right a_1=3+\sqrt{5} ; b_1=3-\sqrt{5}[/tex]

[tex]tg \alpha =\frac{b_1}{h_c}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]