Тригонометрично уравнение

[Zarrie]

Здравейте,
Бихте ли ми обяснили подробно как се решава конкретната задача?

asda.jpg (12.85 KiB) Прегледано 643 пъти

Благодаря предварително

[kmitov]

НМС на [tex]f(x)=x^2-\pi x+1[/tex] се достига при [tex]x_0=\frac{\pi}{2}[/tex] и е равна на [tex]f(\frac{\pi}{2})=1-\frac{\pi^2}{4}[/tex]. НГС на функцията [tex]g(x)=\sin x -\frac{\pi^2}{4}[/tex] се достига за [tex]x_k=\frac{\pi}{2}+2k\pi, k=0,\pm1,\pm 2,\ldots[/tex] и е [tex]g(x_k)=1-\frac{\pi^2}{4}[/tex]. При [tex]k=0[/tex], [tex]x_0=\frac{\pi}{2}[/tex], се получава [tex]f(\frac{\pi}{2})=g(\frac{\pi}{2})=1-\frac{\pi^2}{4}[/tex]. Така уравнението има единствен корен [tex]x_0=\frac{\pi}{2}.[/tex]

[Zarrie]

Съжалявам, но не разбрах... какво общо имат НГС и НМС на функцията? И защо се разглеждат като две функции ?

[Knowledge Greedy]

Светкавицата К.Митов.PNG (9.11 KiB) Прегледано 633 пъти

Виж графиките на лявата и дясната страна - с различни цветове са. Допират се в червената точка. Абсцисата и е коренът на уравнението. Ординатата и е НМС за едната функция и НГС за другата Това е.

[Zarrie]

Ясноооо ,разбирам. А начинът, който другарят kmitov изложи, е този, който се използва, когато нямаме възможност да боравим с графика, така ли ?

[Zarrie]

Имам и друг въпрос - как разбирате кога да търсите НГС на едната и съответно НМС на другата функция, а не обратното ? Тоест с прости думи, откъде знаете коя функция е отгоре и коя отдолу?

[Knowledge Greedy]

Zarrie, това е един и същи начин - просто това, което предложих е графичната интерпретация - само за нагледност.
А за втория

... въпрос - как разбирате кога да търсите НГС на едната и съответно НМС на другата функция, а не обратното ? Тоест с прости думи, откъде знаете коя функция е отгоре и коя отдолу?

Това си е изследване на функции - неволята учи
Не можеш да решиш уравнението по стандартните алгебрични методи.
Изследваш едната страна - чертаеш и графиката; изследваш другата страна - - чертаеш и графиката. Щастлива целувка на двете графики и ...
...Станала страхотна сватба. Три дни яли , пили и се веселили. И аз бях там, и видях, и за другите написах."

[Zarrie]

хахах важен е щастливият завършек на нещата! Благодаря!

[DavidYoana]

x[stepen]2- π.x+π[stepen]2/4=sinx -1
(x-π/2)[stepen]2=sinx -1
=> x-π/2=±√(sinx-1), sinx≥1 vqrnoe samo sinx=0=> x=π/2+2kπ

[nikiyb]

решение на уравнение.doc

Едно примерно решение

(30 KiB) 177 пъти

[ptj]

Имам и друг въпрос - как разбирате кога да търсите НГС на едната и съответно НМС на другата функция, а не обратното ? Тоест с прости думи, откъде знаете коя функция е отгоре и коя отдолу?

Пишеш задачата в http://www.wolframalfa.com и тя ти дава отговор. Като видиш графиката можеш да си направиш хипотеза.