Равнобедрен трапец

[Zarrie]

Здравейте,
може ли малко помощ със следната задача:

задачка.jpg (15.47 KiB) Прегледано 220 пъти

благодаря предварително !
ПС: Задачата може ли да се реши и по друг начин, освен посочения в упътването ?

[monika_at]

Може да се реши и по друг начин.
Ако никой не я реши, по-късно ще ти пусна решения с чертеж.

[monika_at]

mnp.png (29.93 KiB) Прегледано 210 пъти

От подобните [tex]\Delta AOB; \Delta COD[/tex]=>[tex]AO=BO=ax; CO=OD=bx=>AC=(a+b)x[/tex]

От условието =>[tex](a+b)x=a+b=>x=1=>AO=OB=a; CO=OD=b=>\Delta AOB; \Delta COD[/tex]-равностранни.

[tex]\Delta AOD=>PM[/tex]-средна отсечка=>[tex]PM=\frac{AD}{ 2} =\frac{c}{ 2}[/tex] (1)

[tex]\Delta COD=>CP[/tex]-медиана=>височина=>[tex]\Delta CPB[/tex]-правоъгълен=>[tex]PN=\frac{CB}{2 }=\frac{c}{2 }[/tex](медиана към хипотенузата) (2)

Аналогично от правоъгълния [tex]BMC=>MN=\frac{CB}{2 } =\frac{c}{ 2}[/tex] (3)

От (1), (2), (3)=>[tex]\Delta MNP[/tex]-равностранен.

заб. Упътването е равносилно на моето решение, защото[tex]CB[/tex] се вижда от върховете [tex]P, M[/tex] под прав ъгъл=> около [tex]MBCP[/tex] може да се опише окръжност с диаметър [tex]CB[/tex]=>[tex]PN=MN=\frac{CB}{ 2}[/tex]