Задача за описан четириъг.

[Zarrie]

Здравейте, имам колебания относно решението на следната задача.

7 zada`a.bmp (206.97 KiB) Прегледано 293 пъти

В примерните решения на СУ са представени сложни доказателства, които ми се струват тежки.
Аз твърдя, че след като четириъгълника е вписан, то сбора от срещулежащите му ъгли е 180.
Нека ъгл. и медианата се пресичат в точка О. Ъгъл HOP = ъгъл AOB, защото са срещуположни. Ъгъл образуван от ъглополовяща и медиана би бил равен на 180 - третия ъгъл на триъгълника, когато правите, от които е образуван са височините на триъгълника, спуснати от точките на другите два ъгъла, а след това съм изложил доказателство на твърдението, че този ъгъл е равен на 180- ъгъл C, в случая. И след като височините съвпадат с медиана и ъглополовяща, то той е равностранен.
Може ли да се счете за вярно това решение?

[monika_at]

Никак не ми харесва това, което си написал. Задачата съм я решавала и наистина е тежка и има доста писане по нея.

[Zarrie]

Ами да, и мен ме притеснява това, че наистина е доста по-семпло решението ми, но пък не виждам нещо, което да не е вярно.

[monika_at]

Тогава трябва да докажеш твърдението си. Освен това си казал, че ъглополовящата и медианата нека се пресичат в т.О, а според условието, те се пресичат в т.Р и аз не мога да разбера,кой е този ъгъл НОР.

[Zarrie]

При доказателството на твърдението, че ъгълът образуван от пресичането на височините е равен на 180-C съм използвал точка О и просто съм се объркал при записването.

[monika_at]

Не можем да твърдим, че само при височините имаме ъгъл [tex]180^\circ -\gamma[/tex]. Има триъгълници, за които този ъгъл може да се получи от пресичането на ъглополовяща и медиана. Прикачвам картинка.