Задача от математически анализ

[Zarrie]

Здравейте, бихте ли ми помогнали със следната задача:

zadacha.bmp (257.29 KiB) Прегледано 388 пъти

Ако може да добавите теоретични обяснения към решението бих бил много благодарен!

[pal702004]

Нека [tex]x_2[/tex] е по-големият от двата реални корена на уравнението[tex]x^2+ax+b=0[/tex]

Щом като втората функция [tex]f(x^2-2x+c)[/tex] няма реални корени, то уравнението [tex]x^2-2x+c=x_2[/tex] няма (реални) решения.
[tex](x-1)^2=x_2-c+1[/tex] няма решения, само ако [tex]c>x_2+1[/tex]

Тъй като [tex]x_2[/tex] e по големият корен на уравнението [tex]f(x)=0[/tex], то[tex]f(x)[/tex] е нарастваща на [tex][x_2;+\infty)[/tex], тоест,[tex]f'(x_2)>0 \Rightarrow 2x_2+a>0[/tex]

И тъй като е нарастваща и [tex]c>x_2+1[/tex], то [tex]f(c)>f(x_2+1)[/tex]

[tex]f(c)>f(x_2+1)=(x_2+1)^2+a(x_2+1)+b=0+2x_2+a+1[/tex]

и тъй като [tex]2x_2+a>0[/tex], то [tex]f(c)>1[/tex]

[Zarrie]

Много благодаря !