Да се намерят страните на триъгълник ABC

[stenli96]

Дадени са:
<ACB = 120, r= √3, R = [tex]\frac{14* \sqrt{3}}{3}[/tex]

Страната AB успях да я намеря от синусувата теорема (a=2R*sinα) и отговора който ми се получи е 14, но си нямам и на идея как да намеря другите две страни! Ако може някой да ми разясни ще съм му благодарен.

[monika_at]

Построй допирателните отсечки от центъра [ytex]J[/tex] на вписаната окръжност към страните [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex]. Нека ги означим с [tex]JP; JQ[/tex]. Да разгледаме [tex]\Delta JPC: \angle PCJ=60^\circ ; PJ=r=\sqrt{3} ; CP=\frac{a+b-c}{ 2} =\frac{a+b-14}{ 2}[/tex]. Тогава от същия триъгълник:

[tex]cotg60^\circ =\frac{PC}{ JP} =>a+b=16[/tex] (1)

Прилагаме кос. т-ма за [tex]\Delta ABC=>196=a^2+b^2+ab[/tex] (2)

От (1) и (2) съставяме система и намираме страните: [tex]a=10, b=6[/tex]или обратното, защото системата е симетрична. Така или иначе, двата триъгълника са с точност до еднаквост.

[stenli96]

Много благодаря за подробният отговор.