Остроъгълен триъгълник

[Zarrie]

Здравейте, някой би ли разписал накратко решението на следната задача:
В остроъг. т-к ABC [tex]\angle C = \gamma, AB=c[/tex] медианите към AC и BC са перпендикулярни. Намерете лицето на триъгълника.
Благодаря предварително

[monika_at]

При стандартните означения за триъгълник и нека М е медицентър. От [tex]\Delta AMB=>\frac{4}{ 9}m_a^2+ \frac{4}{ 9}m_b^2=c^2[/tex]
[tex]\frac{1}{9 } (4m_a^2+4m_b^2)=c^2=>2b^2+2c^2-a^2+2c^2+2a^2-b^2=9c^2=>a^2+b^2=5c^2[/tex]

Прилагаме косинусвоа теорема за [tex]\Delta ABC=>c^2=a^2+b^2-2ab.cos\gamma =>ab=\frac{2c^2}{ cos\gamma }[/tex]

[tex]S_{ABC}=\frac{absin\gamma }{2 } =c^2tg\gamma[/tex]