УАСГ 2005 tg(p^2-p)ctg2=1

[radko]

Здравейте ! Възмпжно ли е да помогнете за следната задачка дадена на изпита 2005

Да се реши уравнението: tg(p^2-p)ctg2=1

Благодаря!

П.С. Може ли да ми обясните как да записвам във форума задачите както са.Смисъл там на втора степен алфа а у . Мерси

[martin123456]

[tex]tg(p^2-p)ctg2=1[/tex]
[tex]tg(p^2-p)=tg2[/tex]
=> [tex]p^^2-p=2+k\pi[/tex], [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]p^2-p-2-k\pi=0[/tex]
[tex]D=1+4(2+k\pi)=9+4k\pi[/tex]
има решение само за [tex]k \geq -\frac{9}{4\pi} \approx -0.71[/tex]=>за [tex]k \geq 0[/tex]
няма двоен корен, понеже дискриминантата не е 0 никога. значи 2 реални решения за [tex]k \geq 0[/tex]: [tex]p_{1,2}=\frac{1 \pm \sqrt{9+4k\pi}}{2}[/tex] и няма решение за [tex]k<0[/tex]