Задача функция

[thepacho]

Някой знае ли как се решава функцията?

Благодаря предварително на който помогне!

[Knowledge Greedy]

Коледна функция.PNG (10.83 KiB) Прегледано 331 пъти

Ето графиката на дадената функция. Вертикалните асимптоти (червените вертикални прави) са с уравнения
[tex]x=-\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/tex] и [tex]x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Хоризонталната асимптота е с уравнение [tex]y=-1[/tex].
Нулите на функцията са [tex]x_1=-1[/tex] и [tex]x_2=1[/tex]. Интервалите на постоянство на знака са [tex]\left ( -\infty ;-\frac{5+\sqrt{5}}{2} \right )\cup \left ( -1;{\frac{-5+\sqrt{5}}{{2} \right ) \cup (1;+\infty)[/tex] - за всяко [tex]x[/tex] тук [tex]f(x)>0[/tex].
В останалите интервали [tex]f(x)<0[/tex].
Първата производна [tex]f'(x)=\frac{-5x^2+8x-5}{(x^2+5x-5)^2 }[/tex] показва, че функцията [tex]f(x)[/tex] е строго намаляваща. Тя никъде не се анулира.
Втората производна има за корени освен забранените за дефиниционното множество [tex]x_{3,4}=\frac{-5\pm \sqrt{5}}{2}[/tex], също и числото [tex]x_5\approx -0,26897[/tex].
Интервалите на постоянство на знака на втората производна са
[tex](-\infty ;x_3)\cup (x_5;\, \ x_4)[/tex] - тук графиката е вдлъбната, а тук

[tex](x_3; \,\ x_5)\cup (x_4;+\infty )[/tex] графиката е изпъкнала.