Функция

[thepacho]

Благодаря предварително на който ми помогне с решението.

[Knowledge Greedy]

Както знаем, произведението на нула с всяко число е нула, затова приемаме, че функцията е

[tex]f(x)=\frac{1}{x^2-5x }[/tex]
Производната на тази функция е [tex]f'(x)=-\frac{2x-5}{x^2(x-5)^2 }[/tex]

[tex]f'(x)=0[/tex] за [tex]x=2,5[/tex]
В тази точка функцията има максимум. Ето графиката и.

Две вертикални асимптоти и една хоризонтална.PNG (10.15 KiB) Прегледано 331 пъти

Стойността на максимума може да бъде изчислена.
В интервалите [tex](-\infty ; \,\ 0)[/tex] и [tex]( 0; \,\2,5)[/tex] функцията е растяща. Намаляваща е в останалите интервали [tex]( 2,5; \,\ 5)[/tex] и [tex](5 ; \,\ +\infty )[/tex]

[thepacho]

Трябва ми втора производна и границите [tex]\lim_{x \to 0} x[/tex] и \lim_{x < 0} x и \lim_{x \to \infty } f(x)

[Knowledge Greedy]

функцията е

[tex]f(x)=\frac{1}{x^2-5x }[/tex]
Производната на тази функция е [tex]f'(x)=-\frac{2x-5}{x^2(x-5)^2 }[/tex]

Втората производна е [tex]f''(x)=-\frac{2(x^2(x-5)^2)-(2x-5)[2x(x-5)^2+2x^2(x-5)]}{x^4(x-5)^4 }[/tex]
Остава да се извършат някои сметки и да се съкрати.

II начин.
Разлагаме функцията на елементарни дроби [tex]f(x)=\frac{1}{x^2-5x }=\frac{A}{x-5}+\frac{B}{x}[/tex]
После диференцираме два пъти
[tex]f'(x)=-\frac{A}{(x-5)^2}-\frac{B}{x^2}[/tex]

[tex]f''(x)=\frac{2A}{(x-5)^3}+\frac{2B}{x^3}[/tex]

И..., това е. Трябва само да сме наясно с това, че коефициентите [tex]A=\frac{1}{5}[/tex] и [tex]B=-\frac{1}{5 }[/tex].

Значи [tex]f''(x)=\frac{2}{5(x-5)^3}-\frac{2}{5x^3}[/tex]

Що се отнася до границите: [tex]\lim_{x \to 0-\epsilon}f(x)=+\infty[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0+\epsilon}f(x)=-\infty[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty } f(x)=0[/tex]

( и от чертежа се вижда - погледни накъде се устремява графиката при съответното [tex]x \to ...)[/tex].

[thepacho]

Ето решението на задачата от,,,,до,,,,, Вижте за какво иде реч,,,,