М, К, H

[monika_at]

Даден е [tex]\Delta ABC, AC=6; \angle BAC=45^\circ[/tex]. [tex]H[/tex]е ортоцентър и [tex]BH=3[/tex]. Ако [tex]M[/tex] е медицентърът на триъгълника и [tex]K[/tex]е среда на [tex]MH[/tex], намерете [tex]\Delta ABK[/tex]

Нека кандидат-судентите помислят.

[monika_at]

Даден е [tex]\Delta ABC, AC=6; \angle BAC=45^\circ[/tex]. [tex]H[/tex]е ортоцентър и [tex]BH=3[/tex]. Ако [tex]M[/tex] е медицентърът на триъгълника и [tex]K[/tex]е среда на [tex]MH[/tex], намерете [tex]\Delta ABK[/tex]

Нека кандидат-судентите помислят.

Пропуснала съм. Да се намери лицето на АВК *

[Zarrie]

От триъгълник [tex]\Delta AC_{1}C \Rightarrow AC_{1}=CC_{1} = 3\sqrt{2}[/tex]
[tex]BB_{1} \bot AC \Rightarrow \angle C_{1}BH = 45 ^{\circ} \Rightarrow C_{1}H=BC_{1} = \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
Построяваме [tex]MM'\bot AB,KK'\bot AB[/tex]
[tex]\Delta QM'M \approx QC_{1}C \Rightarrow \frac{QM}{QC}=\frac{MM_{1}}{CC_{1}} \Rightarrow MM' = \sqrt{2}[/tex]
От трапеца [tex]M'C_{1}HM \Rightarrow KK' = \frac{5\sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]AB = AC_{1} + BC_{1} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{ABK} = AB.KK'.\frac{1}{2}=\frac{45}{8}[/tex]