Решения на тригонометрично уравнение?

[Vorp]

Здравейте!

Мъча се от половин час с една задача и все не успявам да я реша.
Задачата е следната :

"Да се намерят всички решения на уравнението sin³x*cosx = 1/4 в интервала [0, π/4]."

[monika_at]

Преобразуваме уравнението:

[tex]sin^x.sinx.cosx=\frac{1}{4 } =>sin^2x.sin2x=\frac{1}{ 2}[/tex]

В разглеждания интервал: [tex]0\le sinx\le \frac{\sqrt{2} }{2 } =>0\le sin^2x\le \frac{1}{ 2}[/tex]...(1)

[tex]2x\in [0; \frac{\pi }{ 2} ]=>0\le sin2x\le 1[/tex]...(2)

Тогава произведението ще достигне стойност от [tex]\frac{1}{2 }[/tex], когато и двете функции достигнат едновременно максималните си стойности=>[tex]x=\frac{\pi }{ 4}[/tex]

[monika_at]

Техническа грешка. Първият множител е [tex]sin^2x[/tex]

[Vorp]

Много благодаря.